七年级下学期《平方根》之一课教案

七年级下学期《平方根》之一课教案

作为老师，经常需要写教案，教案有利于提高教学水平，有利于开展教研活动。教案该怎么写呢？下面是小编收集整理的七年级下册《平方根》之一课的教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

七年级下学期第1课：平方根

1. 内容和内容分析

1. 内容

算术平方根的概念：平方根越大，对应的算术平方根也越大。

2.内容分析

算术平方根是初中数学中的一个重要概念，引入算术平方根是解决实际问题的必要条件。作为《实数》的之一课，掌握算术平方根的概念和计算，一方面可以为后续学习平方根、立方根提供参考，另一方面也是为理解无理数、完成数集的展开、求解内部数学运算、学习二次根做准备。

算术平方根的概念分为两​​个部分，即正数的算术平方根的定义和0的算术平方根的规定。算术平方根的概念引出了它的符号表示、读法以及什么是平方根。

根据算术平方根的概念，我们可以利用反比关系来求一些数的算术平方根。根据这些数的算术平方根求值的结果，不难得出“平方根越大，对应的算术平方根也越大”的结论，体现了由具体到一般的思维方法。

根据以上分析，确定本课的教学重点为：算术平方根的概念和求方法。

2. 目标与目标分析

1.教学目标

（1）理解算术平方根的概念，能用平方根符号表示非负数的算术平方根。

（2）能计算一些数的算术平方根。

2. 目标分析

（1）学生能说出正数的平方根的定义，记住0的平方根是0；能用符号表示非负数的平方根，并能正确读出符号和说出中间数的名称；理解符号中被开方数≥0（即为非负数）的条件，并理解它也是非负数。

（2）学生能根据平方根的定义判断一个数是否有平方根；掌握用平方运算求某些数的平方根的方法，能求100以内的完全平方数或分子分母均为100的分数的平方根，以及上述数放大（或缩小）100倍、10000倍后的平方根；理解平方根越大，其对应的平方根也越大。

3.教学问题诊断与分析

在学习本课之前，学生已经掌握了一些完全平方数，对幂运算有一定的了解。但大多数学生不习惯为什么只对正数有算术平方根的定义，以及为什么规定0的算术平方根，另外负数也没有算术平方根。这种不能对某个数进行运算的情况，在有理数的前五次代数运算中一般不会遇到（0不能作为除数除外）；另外算术平方根的符号表示只涉及一个数，与前面学过的两个数的运算不同，学生可能难以理解。

根据以上分析，本课的教学难点为：加深对算术平方根的理解。

4.教学过程设计

1. 创设情境，引入新课

教师展示课本中本章开头的图片，解释这是神舟七号飞船发射升空的照片，并提出以下问题。

问题1：请阅读本章的引言。从引言中你发现了哪些与数相关的概念？本章的主要内容和总体研究思路是什么？

师生活动：学生读、答；教师补充讲解，数字范围的不断扩大，体现了人类对数字认识的不断深化，让学生感受到扩大数字的必要性。

设计意图：通过“神舟载人飞船成功发射”引入本章的学习，激发兴趣，提高学生的学习积极性。

2.师生互动，学习新知识

问题2：学校要举办美术比赛，小欧想剪出一块面积为25d的方形画布，并将自己的大作画在上面参加比赛，请问这块方形画布的边长应该是多少？

师生活动：学生可快速回答边长为5d。

后续问题：请告诉我您是如何计算的？

师生活动：学生阐明解题思路，并作答。教师可用图片强调思路。

设计意图：从实际生活中提出数学问题，让学生主动参与数学活动，同时为学习算术平方根提供实践背景和生活素材。

问题 3： 完成下表：

正方形的面积/d

师生活动：学生回答“0的算术平方根为0”并不难，可以用“”来表示；教师指出：算术平方根的概念包括“正数的算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分。

后续问题（1）：根据你学到的知识，你认为哪些数字可以作为算术平方根的被开方数？

师生活动：学生回答，老师澄清：算术中的平方根可以是正数，也可以是0，即非负数。

后续问题（2）：为什么负数没有平方根？

师生活动：学生思考回答，老师指导：因为任何正数的平方都不可能为负数。

设计意图：通过不断的提问，让学生思考解决方案，体验分类讨论，不仅可以加深学生对算术平方根的理解，还可以帮助学生养成全面考虑问题的习惯。

后续问题（3）：请判断以下说法正确还是错误：

（1）-5是-25的平方根；

（2）6 是的平方根；

（3）0的平方根是0；

（4）0.01 是 0.1 的平方根；

（5）正方形的边长是正方形面积的平方根。

师生活动：学生回答，其他学生讨论，老师针对难题进行适当指导。

设计意图：测试对算术平方根的理解。

3. 实例演示及应用

例 1：求下列数字的算术平方根：

（1）100；（2）；（3）0.0001。

师生活动：教师在问题（1）中给出求一个数的算术平方根的思维过程，学生模仿并独立完成问题（2）、（3），两名学生在黑板上表演后，全班讨论。

后续问题：从例 1 中，你能发现平方根的大小与相应平方根的大小之间存在任何关系吗？

师生活动：学生比较平方根与其平方根的大小，并尝试得出结论。如有困难，教师会举出一些具体的例子进行引导和解释。

设计意图：通过对三个不同大小的正数求算术平方根的练习，巩固求算术平方根的方法，从具体到一般总结出结论：平方根越大，对应的算术平方根也越大。为下一课学习估算平方根的大小做准备。

例2：求下列表达式的值。

（1）；（2）；（3）。

师生活动：学生先讲解自己所求公式的含义，然后三个学生在黑板上表演，全班讨论，老师点评。

设计意图：让学生熟悉算术平方根的符号表示，对算术平方根有一个全面的认识。

4.实时培训，巩固新知识

（1）课本第41页的练习。

（2）求的平方根。

师生活动：学生独立完成任务，教师对个别成绩较差的学生进行巡视和指导。对于“求的平方根”，学生要明白这道题包含两个层次的运算，即先求=?，再求“?”的平方根，其实是上述例一、例二类型的综合题。

设计意图：通过练习，让学生在对算术平方根及相关概念的理解基础上，自己动手求某个数的算术平方根，进一步巩固和深化对算术平方根的理解。

5. 课程总结

师生回顾本节课所学内容，并要求学生回答以下问题：

（1）平方根是什么？

（2）如何求一个正数的平方根？

（3）哪些数有平方根？

设计意图：让学生梳理本节课所学的知识，并进一步落实相关概念。

6. 任务：

教科书练习 6.1：问题 1 和 2。

5. 物体检测设计

1. 如果它是49的算术平方根，则=（:）。

A. 7： B. -7： C. 49： D. -49

设计意图：本题测试学生对算术平方根概念的理解。

2. 说出下列表达式的含义并找出它们的值。

（1）；（2）；（3）；（4）。

设计意图：本题测试学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确理解符号语言。

3. 的算术平方根是_____。

设计方案：

本题考察学生对算术平方根概念的全面理解。

七年级《平方根》之一课第二课

教学目标：

【知识与技能】

理解平方根和算术平方根的概念，了解负数没有平方根和非负数平方根的含义。

【流程与方法】

理解平方根和平方是一对逆运算。能够使用平方根的概念来求出某些数字的平方根并用平方根符号表示。能够使用科学计算器来求平方根及其近似值。

情感、态度和价值观

理解平方和平方根逆运算的辩证关系，感受到平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。

[教学重点]理解平方根与平方是一对逆运算，能利用平方根的概念求某些数的平方根，并能用平方根符号表示。

[教学难点]能运用平方根的概念求一定数的平方根，并能用平方根符号表示。

【教具】小黑板科学计算器

【教学流程】

1. 导入

1、通过七年级的学习，相信同学们对于数学课程的理解已经更加深刻了，这学期我们再一起学习八年级的数学知识，这学期的知识将会更加有趣。

2. 板书：实数1.1的平方根

2. 新补助金

（一）寻求新知识

1、讨论：是否存在一个面积为8平方厘米的正方形？如果有，它的边长是多少？（少数高年级学生可能能回答出这个问题）这个边长是多少？你见过吗？

2.引入“无理数”的概念：像（2......）这样的无限不循环小数称为无理数。

3. 你还能说出哪些无理数？（，），，1/3 是无理数吗？

4.有理数和无理数统称为实数。

（二）知识总结：

1.板书：1.1平方根

2、李先生家厨房装修，地砖面积10.8平米，用了120平米的地砖，你能算出用到的地砖边长是多少吗？（0.3米）

3、怎么算?每块地砖的面积为：10.8120=0.09平方米。

因为0.32=0.09，所以面积为0.09平方米的正方形，边长为0.3米。

4.练习：

由于（ ）=400，所以面积为400平方厘米的正方形的边长为（ ）厘米。

5. 在实际问题中，我们经常会遇到求一个数的平方等于给定数的问题。例如，已知一个数a，求r，使r2=a，则称r为a的平方根。（也称二次根）

例如，22=4，所以 2 是 4 的平方根；62=36，所以 6 是 36 的平方根。

6. 告诉我：9、16、25、49 的平方根是多少？

（三）寻求新知识：

1.除了2之外，还有其他数字是4的平方根吗？

2. 学生探索：因为 (-2)2=4，所以 -2 也是 4 的平方根。

3. 除了 2 和 -2 之外，还有哪些数是 4 的平方根？（4 的平方根只有两个：2 和 -2。）

4.结论：如果r是正数a的平方根，则a的平方根只有两个：r和-r。

5.我们把a的正平方根称为a的算术平方根，记为，读作：“a的平方根”；a的负平方根记为-。

6、0的平方根只有一个：0，0的平方根记为，即=0。

7.负数没有平方根。

8. 求非负数的平方根称为平方根。

（四）巩固练习：

1. 分别求下列数字的平方根：36、25/9、1.21。

（6 和 -6、5/3 和 -5/3、1.1 和 -1.1）（也可以用数字表示）

2. 求下列数字的平方根：100、16/25、0.49。（10、4/5、0.7）

3.总结与改进：

1、一个正方形的面积是196平方厘米如何开算数平方根，它的边长是多少米？

2. 求平方根：81、25/144、0.16

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