钱志良：小学前别忘培养孩子的数字推理能力

在编制《儿童入学成熟度水平诊断量表》过程中我们发现，不同社会经济地位家庭的高年级儿童、不同级别幼儿园的高年级儿童、城乡高年级儿童在数数、分类、比较、金钱、时间等方面的差异并不大，但在数值推理方面却存在极其显著的差异。

1. 数字推理能力

对数量关系的理解和基本计算能力体现了一个人的抽象思维的发展水平，是人类认识世界的基本能力之一，因此几乎所有的智力研究专家都把它作为检验一个人潜在能力的标准之一。

理解定量关系的能力有多种表现形式，因此测量定量关系的能力也有多种方式。在“国家公务员考试”中，主要从数值推理和数学运算两个角度考察考生的定量关系理解能力和反应速度。

逻辑推理不同于猜测、想象、联想，它有前提，不能根据个人的想法而改变。

逻辑推理能力是大脑思维的重要组成部分，它使得我们在面对问题和事件时能够做出正确的判断和推断，因此促进和发展孩子的逻辑推理能力非常重要。

数字逻辑能力涉及数字计算、逻辑思维、问题解决、归纳和演绎推理、模型和关系的识别等多个组成部分，数字能力的核心是发现问题和解决问题的能力。

数字逻辑推理能力的内容包括：

① 排序

正向排序；逆向排序；升序和降序排序；空间位移和旋转排序；数形组合排序；模式。

②分类

按一项或两项特性分类，形成枝状图；按两项特性分类，形成矩形图；按实用特性分类；按功能特性分类；按数量关系特性分类。

③对应比较

重叠对应比较；平行对应比较；物体与物体对应比较；物体与数字对应比较；几何形状与物体对应比较；数字与表情对应比较；表情对应比较

④ 推理

特征的直接（可逆）推理；数或公式的直接（可逆）推理；关系变换的直接推理；数量比较的传递性推理；等价变换的传递性推理；简单分类推理；简单类比推理；简单演绎推理。

2. 儿童推理能力的发展

儿童正处于逻辑思维的萌芽和初步发展时期，也是数值概念的初步形成时期，这个时期的儿童还不能完全理解数字的抽象概念，但并不代表他们不能学习数学。

对于幼儿来说，学习数字推理既有智力训练的价值，也有实际应用的价值。另外，数字推理作为幼儿最早接触的“学术性”学习活动，可以给幼儿一些早期的学习习惯和学习品质的训练，以便将来更好地适应小学的学习。

早期数学教育的目的是促进儿童数学思维的发展，而儿童推理能力的初步发展是培养儿童数学思维能力极其重要的一个环节。

1989年林家绥、王斌的实验研究证明“5～6岁幼儿对及物性已具有初步的数量理解能力”，序贯研究证明“5～6岁是理解及物性的良好时期”。

从心理学角度来说数字 推理，迁移就是推理，是思维的一种形式，是指通过分析、综合，在已有判断的基础上得出新的判断的过程。儿童的思维既具有迁移性，又具有推理能力。

3. 推理能力培养

小学一年级数学教学内容包括：1至20内的基数、序数、相邻数、奇偶数、数的构成；20以内的数的加减法；100以内的数的识别，加、减、乘的初步知识；应用题教学等。

大班教学内容包括：分类、排序、数量的比较；1至20的数的识别；相邻数、序数、奇偶数：10以内的数的组成；20以内的数的加减运算、无进位加减无借位运算；口头应用题教学；钟表；等分法；人民币的识别等。

从教材内容来看，高年级的数值逻辑是让低年级孩子尽快适应新知识的一个基础，小学的数值推理也是高年级的延续。

抓住幼儿园数学教材中两类知识的渗透点、发展点、新旧知识的关联点、转换点，让幼儿在简单的数学教育活动中，建立初步的数学思维，感受到进入小学初期的数学学习是幼儿园数学知识的延续和延伸，在数学思维和能力方面达到小学数学教学的要求。

做好两个阶段教育的衔接，使孩子尽快适应新的学习生活，避免或减少因两个学习阶段的差异对孩子身心发展造成的负面影响，为他们小学阶段的发展及终身发展打下坚实的基础。

因为正确的推理和判断都是基于过去的经验，所以培养逻辑推理能力的关键是让孩子通过多看、多听、多触碰、多玩来丰富自己的知识和经验。

在数字逻辑推理能力训练中，由老师引导，幼儿自主操作，由易到难，通过分类训练，帮助幼儿建立整体与部分划分与组合的思维结构。

在掌握的同时，初步渗透连续序数、可逆的除法与组合法、逻辑消去法的思想，有意识地培养孩子初步的归纳、演绎推理的思维能力。

在教学中逐步做到实物与数的匹配、图形与数的匹配、数的分解与合成、数的计算之间的内在逻辑联系以及数的分解与合成与对应计算之间建立双向联系。

在解决数值推理问题时，除了要有快速的反应外，更重要的是掌握适当的方法。

一般来说，我们先考察两个相邻数字之间的关系，特别是之一个和第二个数字，在心里假设它们之间存在一定的模式。然后我们迅速用这个模式去验证后面的数字。如果验证成功，就说明这个模式是正确的。

如果答案验证不出来，就应该立即转换思路，想出另一种数值模式，然后再验证，重复这个过程，直到得到正确答案。这是解决数值关系问题的基本方法。

当然，有时候，我们在考察数字之间的关系时，不仅需要考察之一个和第二个数字，还可能要考察第三个甚至第四个数字来发现其中的规律。

另外，在一些特殊情况下，我们考察数字时，需要从中间向两边推，或者从后面向前推，学习逆运算、变换、代入、假设、补全等基本的数学思想。

解决数量关系问题的一个基本方法，就是利用心中假设的规律去推导。如果正确，就能顺利得到答案；如果不正确，就立刻改变思路，换一种规律试试。因此，只有心中积累了足够多的量化规律，我们才能轻松解决问题。

4.加强培训

① 四季轮回

在做活动前，孩子们要先知道一年有多少个月和几个季节，分别是什么季节，以及这些季节的顺序。然后老师会随机给出一个季节，比如春季是三月、四月、五月，让孩子们在操作本上写出夏季是按哪个月份排序的。秋季和冬季也是如此。

这个游戏和四季的循环相结合，既可以复习季节的顺序，又可以复习数字的顺序，这样和其他科目结合得更加紧密。

② 脑筋急转弯

从1到9这9个数字中，猜猜哪个数字最懒惰，哪个数字最勤奋？

答案：1最懒，2最勤奋。因为不做就会做得彻底。

商店正在出售弹珠，上面写着：五十颗一美元。然而，一位顾客与销售人员发生了争执并询问原因。

答：销售员说：1.5元/10个；顾客理解为：1元/50个。

一共有5个苹果，到幼儿园后，每个小朋友分得一个苹果，分完之后盒子里还剩下一个苹果，为什么？

答案：因为一个小孩子一起把盒子拿走了。

猜一个成语。

答：丢东西。

③ 九宫格

在每个小格子中填入从 1 到 9 的数字，使得每个数字在每一行、每一列以及该格子的每九个格子中出现一次。

学会利用《数学》小游戏，将数学教育融入日常生活游戏中，让孩子在日常生活游戏中体验数学、应用数学、玩数学游戏。这样不仅可以让孩子在游戏中学会运用数学方法解决某些简单问题，还可以为孩子积累丰富的数学经验，巩固数学方法，理解数学的价值，体验成功的喜悦。

作者简介：钱志良，北京师范大学名师，1986年毕业留校任教，1994年留学回国，获博士学位，研究方向为儿童发展咨询与特殊儿童教育。