【摘要】q-变形W(2,2)代数是一个基为{L_n,W_n}_(n∈Z)的Hom-Lie代数,记为W~q。本文主要研究W~q的二阶上同调群及双导子的结构。首先将李代数的双导子概念推广到Hom-Lie代数,并进一步讨论Hom-Lie代数上的双导子与线 *** 换映射之间的关系。然后,研究了W~q在伴随模上的二阶上同调群。 定义L_n和W_n的度为n,W~q可以是Z阶的,从而W~q的二阶上同调群H~2(W~q,W~q)具有自然的Z阶:H~2(W~q,W~q)=_(s∈Z)H~2_((s))(W~q,W~q)。当度s=0时,证明W~q上任意s阶2-上环均为2-上边,因此子空间H~2_((s))(W~q,W~q)是平凡的。当s=0时w代数,利用待定系数法和数学归纳法确定子空间H~2_((0))(W~q,W~q)的具体结构,进而得到W~q的二阶上同调群H~2(W~q,W~q)为二维。 类似地,Z-阶化q-变形W(2,2)代数W~q诱导其双导数空间BDer(W~q,W~q)的Z-阶化q-变形W(2,2)代数W~q:BDer(W~q,W~q)=_(s∈Z)(W~q,W~q)。利用待定系数法得到当s为0时,所有s阶齐次双导子均为0,因此W~q上的每个双导子都是0阶的,并且可以写成一个标准内双导子和一个外双导子的线性组合。最后,应用关于双导子的结论以及Hom-Lie代数上双导子与线 *** 换映射之间的关系,确定了q-变形W(2,2)代数W~q上的所有线 *** 换映射。
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原文地址:《q-变形W(2,2)代数的二阶上同调与双导子》发布于:2024-06-08
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