q-变形W(2,2)代数的二阶上同调与双导子

【摘要】q-变形W(2,2)代数是一个基为{L_n,W_n}_(n∈Z)的Hom-Lie代数，记为W~q。本文主要研究W~q的二阶上同调群及双导子的结构。首先将李代数的双导子概念推广到Hom-Lie代数，并进一步讨论Hom-Lie代数上的双导子与线 *** 换映射之间的关系。然后，研究了W~q在伴随模上的二阶上同调群。 定义L_n和W_n的度为n，W~q可以是Z阶的，从而W~q的二阶上同调群H~2(W~q,W~q)具有自然的Z阶：H~2(W~q,W~q)=_(s∈Z)H~2_((s))(W~q,W~q)。当度s=0时，证明W~q上任意s阶2-上环均为2-上边，因此子空间H~2_((s))(W~q,W~q)是平凡的。当s=0时w代数，利用待定系数法和数学归纳法确定子空间H~2_((0))(W~q,W~q)的具体结构，进而得到W~q的二阶上同调群H~2(W~q,W~q)为二维。 类似地，Z-阶化q-变形W(2,2)代数W~q诱导其双导数空间BDer(W~q,W~q)的Z-阶化q-变形W(2,2)代数W~q：BDer(W~q,W~q)=_(s∈Z)(W~q,W~q)。利用待定系数法得到当s为0时，所有s阶齐次双导子均为0，因此W~q上的每个双导子都是0阶的，并且可以写成一个标准内双导子和一个外双导子的线性组合。最后，应用关于双导子的结论以及Hom-Lie代数上双导子与线 *** 换映射之间的关系，确定了q-变形W(2,2)代数W~q上的所有线 *** 换映射。