三年级数学奥林匹克（上册）第13课：火柴游戏（一）附练习.pdf

第十三讲：火柴游戏（一）火柴可以用来组成数字和运算符号，如；还可以组成几何图形，如正三角形、正方形、菱形、正多边形和一些物体的形状。通过移动火柴，可以改变公式，并用它来玩有趣的形状变化游戏。本讲将讨论这些问题。用火柴排列数学公式时，可以通过增加、移除和移动几根火柴，使一些原本不正确的公式变得有效。在思考由火柴组成的公式变换时，要注意以下两点：在考虑使公式有效的数字时，要注意数字仅限于使公式有效的数字。这样就缩小了可以讨论的数字范围，运算符号也仅限于使公式有效的数字范围。往往要增加、移除和移动几根火柴才能达到目的。 “加”、“移除”和“移动”的一般规则是：加、加一根火柴、改变，此外，还可以将“ ”符号改为“ ”符号，在两个数字之间添加“ ”。也可以把数字前面或后面的“ ”，数字之间的“ ”去掉。在用火柴棒做成的等式中，增加或减少一根火柴棒，都可以使等式成立。分析题中，只有一个四位数1244，而且它是减数，其余的数都是三位数，所以我们首先想到把1244的千位上的1去掉，使它变成三位数。此时等式左边为：772-244-417，计算结果正好是111，等式成立。题目中，由于减数是四位数1244，我们可以想到在被减数前面增加一根火柴棒，使它变成1772。这样，等式左边就变成了1772-1244-417，计算结果也是111，等式依然成立。因此，这个问题有两个答案。

题目中，原等式左边计算的结果是一个四位数，右边计算的结果为109，因此，本题采用减少左边的思路解。等式左边127=84，所以4421应该变成25。注意在百位4上去掉一根火柴就会变成“4+21”，从而满足等式。解法：（1）去掉一根火柴：（2）增加一根火柴：页码，1/4 讲座13 火柴游戏（一）2012-2-：.HTM 去掉一根火柴：在下面的等式中，移动一根火柴使等式成立。分析题中，观察等式两边。等号左边计算的结果为641，右边计算的结果为141，所以基本思路就是移动火柴使左边减少，右边增加。注意，如果把左边的减数121改为21，左边计算的结果为741，去掉一个匹配项。把这个匹配项加到右边的141上，就正好变成741，所以等式成立。题目中，左边计算的结果是一个三位数，而右边的结果是一个五位数。即使把右边的万位1或者十位1移到左边422的前面，等式也不成立。于是我想，应该把右边的五位数改成一个三位数和一个个位数的和，只能是“177+2”或者“1+712”，这样右边就变成三位数了。计算左边，结果是287，所以不能把17712改成“1+712”。我们只能考虑把左边的一根火柴往右边移动，让右边变成“177+2”，也就是179。这就需要把左边缩小一点。试试把左边的“+”号改成“-”号，那么左边就是422-277-272，计算结果就是179，满足等式。

下图用火柴做成的等式中，移动一根火柴即可变成等式。分析题中的两道小题只是两个没有等号的算术等式，而题目要求移动一根火柴才能变成等式。因此，我们必须从数字或“+”号上去掉一根火柴，并把它加到“—”号上。题中，1122可以变成712。因此，我们可以把最后一个“+”号中的“—”移动到7前面的“—”号上，变成等号，即：1127-72=712，得到答案。题中，之一个111+111=222，最后一个数字是224。因此，如果我们能在222后面加2（或两个1），就可以变成等式。这可以通过将11中的一个1移动到224前面的“—”号处，变成“=”号，即可得到答案：11l+111+ 1＋1=224。解答：问题答案为：问题答案为：页码，2/4 讲座13 火柴游戏（一）2012-2-：.HTM 用火柴把千位上所有为1的四位数字排列起来，每位上的数字都不相同。计算它们的和，并用火柴排列此等式。分析：解题分两步：首先，用火柴把所有以1开头的四位数字排列起来。由于火柴能排列的数字只有1、2、4、7，所以，为了保证所有以1开头的四位数字不重复、不遗漏地写出来用火柴摆算式1 1 7＝1，可以按照从小到大（或从大到小）的顺序书写。它们是 1247、1274、1427、1472、1724、1742，共六个。计算它们的和为 8886。

用火柴再做这个等式，用火柴做等式的诀窍是用1、2、4、7来表示8886。观察发现：8886=4444 解：所有以1开头的四位数字，都可以用火柴排列：它们的和的等式可以表示为：用火柴排列数字时，可以通过移动一根或多根火柴让数字发生有趣的变化。仓库里有一把如左下图所示的椅子，椅子倒了，少了一条腿。请移动2根火柴把椅子翻过来，看起来不像缺了一条腿。分析：要把椅子翻过来，下面必须有四条腿，上面有椅背，所以可以把它移动到上一页右下图所示的形状。解：移动的结果如上一页右下图所示（虚线表示移开的火柴）。用火柴把龙虾摆成头朝上的样子如下图左图，移动上面的三根火柴，使龙虾头朝下。分析：要把龙虾的头朝下，需要把上面的“头”去掉，放上“尾巴”，还需要把“头”放在下面。根据上面的分析，可以将火柴移到上图右图。页码，3/4 讲座 13 火柴游戏（一） 2012-2-:.HTM 解决方法：可以将火柴移到上图右图，也就是把虚线往左移动。九根火柴组成的天平处于不平衡状态（左下图）。移动其中五根火柴，使它平衡。分析：要调平天平，应该先确定水平平衡臂，再摆放整个天平。平衡臂可以用一个天平盘的底部，另一个天平盘不动，如下图右图。

解答：这道题可以将右图中虚线部分的火柴去掉，然后把它们排成实线的形状。 Page, 4/4 讲座 13 火柴游戏（一） 2012-2-:.HTM 练习 13 1. 在下列由火柴组成的等式中，增加或减少一根火柴，使等式成立。 2. 在下列由火柴组成的等式中，移动一根火柴，使等式成立。 3. 在下列由火柴组成的等式中，只移动一根火柴，使等式成立。 4. 两个倒置的杯子里摆放着火柴，如右图所示。请移动 4 根火柴，让杯子翻过来。 5. 用火柴做成的风旗如右图所示。移动四根火柴，让它变成一座房子。练习 13 答案页码，1/2 练习 13 2012-2-:.HTM 页码，2/2 练习 13 2012-2-:.HTM