【奥数专辑】龟兔赛跑

2017年华罗庚金杯中年级组决赛

适合级别：

小学、初中、高年级

本题分析：

方法一：代数法（方程法）

如图所示，乌龟和兔子同时出发了。 兔子的速度是乌龟的5倍。 但到了A点，兔子开始睡觉，而乌龟继续向前跑。 当兔子醒来时，发现乌龟已经追上了它，它开始追乌龟，但是当乌龟到达终点后，兔子距离乌龟还有10米。

假设乌龟的速度为v，兔子的速度为5v。 我们也知道乌龟全程都在跑步，所以我们可以将兔子的总跑步时间设为t，而兔子中间打了个盹，所以兔子实际跑步的时间一定小于t。 我们不妨将兔子的睡眠时间设为t'兔子和乌龟进行1000米赛跑,乌龟每分钟爬20米，那么兔子的运行时间就是(tt')。

下面我们使用上面假设的这些变量来建立一个方程。

因为乌龟的速度为v，乌龟的运行时间为t，所以vt=1000。

由于兔子的速度为5v，兔子奔跑的时间为(tt')，所以兔子奔跑的总距离为5v(tt')。

我们还知道，乌龟到达终点后，兔子距离乌龟还有10米，所以有：5v(tt')+10=1000。

所以5vt-5vt'=990。

这题要计算的是兔子睡觉的时候乌龟跑了多少米。 因为兔子睡觉的时间是t'，而乌龟的速度始终是v，所以兔子睡觉时乌龟跑的距离是vt'。 我们只需要计算vt'的值就是你想要的。

不难发现，将上述vt=1000代入5vt-5vt'=990即可得到vt'=802。

于是乌龟在兔子睡觉的时候走了802米。

方法二：算术法

使用代数方法解决这个问题既简单又直观。 其实，有一个更巧妙的方法来解决这个问题。

不难想象，乌龟走过的距离其实是由两部分组成的，即：兔子奔跑时乌龟走过的距离+兔子睡觉时乌龟走过的距离。 这道题是计算兔子睡觉的时候乌龟跑了多少米，所以我们只需要知道兔子跑步的时候乌龟跑了多少米，然后用1000减去这个距离就可以得到乌龟跑了多少米当兔子睡觉的时候。

如何计算兔子跑时乌龟跑了多远？

在兔子和乌龟的赛跑中，乌龟跑的距离是1000米，而兔子跑的距离是990米。 由于兔子的速度是乌龟的5倍，所以兔子奔跑时乌龟所走过的距离应该是990÷5=198米。

最后用1000-198=802作为乌龟在兔子睡觉时走过的距离。