抽五张牌，依次选择并揭开其中四张，你能猜出第五张牌吗？

这是我之前在国外论坛上遇到的一道推理题。 我不记得来源了。 我将简要回顾一下问题和答案：

我遇到了一位魔术师，他和助手一起对我表演了扑克魔术。 他改变的是这样的：他让我自己去找一副扑克牌。 没有国王或国王，所以我可以确保这副牌从未被篡改过。 然后我自己洗牌，随机抽了5张牌，把这5张牌交给了他的助手（我知道这5张牌是什么）。 他的助手把其中四张给了魔术师，一张给了我。 魔术师看了四张牌后，告诉了我手中牌的花色和大小。

魔术师整个过程都没有碰过牌，直到助手将四张牌递给了他。 而且我可以保证魔术师和助手在整个过程中没有任何眼神交流，也就是说魔术师只是通过那四张牌的内容来推断出我手里的牌的内容。 但我注意到助理把另外四张牌的顺序调换了才交给魔术师。

我当然知道魔术师和他的助手事先约定了一些操作，让魔术师只根据那四张牌就可以推断出我手里的牌，但这五张牌都是我随机选择的。 ，即使助理调换顺序，4张牌也无法涵盖48张牌（52-4）的信息！

我不知道他们是怎么做到的。

问：这个魔术的秘密是什么？

答案如下：

让我继续这个故事。 我回到家开始认真思考。 魔术师通过4张牌就知道了我手上的牌。 不管他怎么做，他一定已经分别确定了我的西装和尺码。 。 注意，魔术师的4张牌和我手上的1张牌都是由魔术师的助手决定的，所以助手可以选择性地从5张牌中选择1张牌交给我，其余的交给魔术师。

确定花色：扑克牌有 4 种花色，总共 5 张牌。 根据鸽子原理（抽屉原理），一定有一种花色五张牌扑克，并且5张牌中有两张以上是这种花色。 然后助理可以选择这个花色，给我其中一张花色，然后将另一张放在四张牌的上面。 这样魔术师只需要通过最上面那张牌的花色就可以知道我手上的牌的花色。

确定大小：虽然5张牌是完全随机的，但是可以确定大小的顺序。 记住 J=11，Q=12，K=13。 我们规定两张扑克牌的大小比较规则是：先比较数值，数值较大的扑克牌为较大的牌； 如果数值相等，则规则为黑桃>红心>梅花。 > 块。 例如，黑桃9>红桃9，梅花k>方块k，方块8>黑桃5，等等。

这样，助手给魔术师的4张牌中，其中一张放在最上面，剩下的三张牌可以按A_3^3=6个不同的大小顺序排列。 我们为每个订单定义一个值：小中大=1，小大中=2，中小大=3，中大=4，小中=5，大中小=6。 这样，魔术师就可以拥有1-6这六个数字中的任意一个。 但扑克牌上有13个数字。

这似乎没有解决办法。 无法从 3 张牌中确定 13 个数字。 我又陷入了沉思，我开始注意到放在最上面的那张卡片。 除了帮助魔术师确定套装之外，它还有其他功能吗？ 它绝对有效！ 否则，魔法师无法通过这三张牌来确定大小。 它的西装功能不能再使用，所以只能使用它的数值。

我开始整理手头的信息：我可以得到1-6这六个数字中的任意一个，我记为i； 我还有另一个从 1 到 13 的随机数，我将其记录为 j； 我想用它们来确定另一个随机数。 1到13之间的数字，我记为x。

添加？ 我开始兴奋起来。 如果 x=i+j，那么就完成了！ 但这种喜悦并没有持续多久就消退了，因为我发现j和x是随机的，它们之间的差异可能会大于6。例如x=11，j=2，永远不可能弥补i +j=x 因为 1 \le i \le 6 。 我的想象力帮助了我。 我当时的想法是：有没有办法让它们的差值始终在6以内？ 我看了看墙上的时钟。 指针走过12点，慢慢来到1点。 。 。 突然，我有了一个主意！

由于x和j都是1到13的数字，当xj>6时，因为j>1，所以x>7，j=7，所以不存在xj>6的可能。

所以我们可以令i+x>13。 它是干什么用的？ 我们指定一个新的加法运算 \oplus：当两个数字之和 > 13 时，减去 13 作为结果。 比如6+10=16>13，此时我们规定6\oplus 10 = 6+10-13=3。 这是我自己发明的“循环加法”，就像时钟一样，超过12后又从1开始。

整理一下：令x为我手上的牌的数值，j为魔术师手上最上面的牌的数值，i为依次剩下的三张牌的数值。

之一种情况：当x-j6时，助手应该把j卡给我，把x给魔术师，因为此时x必须>7，j必须是i \oplus x=j。 我们可以证明：当 0i \in [1,6] 时一定存在。

我们来整理一下：

当我把五张牌交给助手时，根据鸽笼原理，一定有一套花色有两张以上，假设是黑桃。 当助手看到黑桃超过两把时，他可以为我选一张，把另一张放在上面给魔术师。 剩下的三张牌取决于两张黑桃之间的差异：

如果这两个黑桃不同

如果这两张黑桃的差>7，给我较小的一张，假设它的值为x，然后把较大的放在上面，假设它的值为j，然后用剩下的三张牌补起来。 得出i=13+xj。 由于jx>7，i仍然可以在1-6的范围内补足。 魔术师发现i+j>13。 根据循环加法的规则，x是i+j的值减去13得到的。

举两个例子：如果这5张牌是

5 红心、8 红心、3 黑桃、9 梅花、7 方块

助理发现有两颗心，应该给我一颗，另一颗放在四颗心的上面。 因为8-5=3

第二个例子：

黑桃 4、黑桃 Q (12)、红心 5、梅花 5、方块 9

助手发现有两张黑桃，所以他应该给我一张，然后将另一张放在 4 张牌的上面。 因为12-4=8>7，那么黑桃4应该给我，黑桃皇后应该放在4张牌的上面。 而4+13-12=5，所以可以用红桃A、梅花5、方块9组成5，即中间=5，即顺序是方块9 ，梅花 5，红心 5，然后将黑桃放在上面，魔术师将 Q 放在上面，我将黑桃 4 放在上面。 魔术师看到的是黑桃的Q在上面，所以我手里的牌是黑桃； 下面三张牌的顺序是中=5，加上黑桃上面Q的值=5+12=17>13，根据循环加法，要减去13，所以17-13=4，即我手上的牌的面值，所以我手上的牌是黑桃 4。