已知函数f(x)=ex。 如果函数g始终为真，则称为g的下界函数。

分析：（一）如果函数g(x)=kx是f(x)的下界函数，则k＜0不成立，但k=0一定成立； 当k＞0时，若g(x)=kx为f(x)，则f(x)≥g(x)始终为真，即ex-kx≥0始终为真。 构造函数h(x)=ex-kx，找到h(x)min≥0，则可以求出实数k的取值范围；

（二）由（一）可知函数G(x)=ex是f(x)=ex的下界函数，并证明h(x)=m+lnx是G的下界函数(x)=例如。 可以得出结论．

答案：（一）解：如果函数g(x)=kx是f(x)的下界函数，则k<0不成立，但k=0一定成立。 - - （2分钟）

当k>0时，若g(x)=kx为f(x)的下界函数，则f(x)≥g(x)始终为真，即ex-kx≥0始终为真。

设h(x)=ex-kx，则h′(x)=ex-k。

令h′(x)＜0，则x＜lnk，h′(x)＞0，则x＞lnk，

∴函数 h(x) 在 (-∞, lnk) 上单调递减下界值，在 (lnk, +∞) 上单调递增。 ----(4分)

由h(x)≥0，得h(x)min=h(lnk)=k-klnk≥0，解为0<k≤e。

综上所述：0≤k≤e。 ----(6分)

（二）证明：由（一）可知函数G(x)=ex 是f(x)=ex 的下界函数。 即f(x)≥G(x)始终为真----(8分)

若m≤2，构造函数F(x)=ex-lnx-m(x>0)，则F′(x)=

前1

设F′(x)＜0，则x＜

，F′(x)＞0，则x＞

,

∴函数 h(x) 位于 (-∞,

)单调递减,(

, +∞) 单调递增。

∴F(x)min=F(

)=2-m≥0----(10分)

即h(x)=m+lnx是G(x)=ex的下界函数，即G(x)≥h(x)始终为真。

因此，f(x)≥G(x)≥h(x)始终成立，即h(x)=m+lnx是f(x)=ex的下界函数。 ----(12分)

点评：本题测试利用函数的导数求函数的更大值，测试函数的单调性，测试新的定义。 这是一个中等范围的问题。