学习数学简史有助于你思考数学吗？

*帮助孩子解决只有数学知识但不懂数学解题思路的问题

本周末，由于疫情影响，九点书房的读经活动再次取消。不过，思琪和嘉乐还是如约来到了自习室一起学习。看来只有在书房里，他们才能静下心来学习。

家乐放下手中的笔，抬起头对小思齐说道：“思齐，我作业写完了，你呢？”

“已经做好了，早就做好了”

“我以为我这次做得很快。” 嘉乐撅着嘴，“上次给我讲的数学史故事还没讲完呢，你给我讲讲吧，我想听听！”

“嗯，好吧，上次你在哪里聊的？” 萧思齐想了想，才缓缓开口道：“几万年前，古人就开始对数学有了一定的了解。那时候，人们通过观察自然物质（比如植物的枝条、果实和树叶）等）逐渐在头脑中形成了一些形状概念，人们模仿这些天然材料，制作出具有特定功能的石器，比如用于刺杀的石器就应该是一端的，呈尖锥状，用于切割，应该做成一面有棱的薄片，为了投掷，就做成球形。后来，经过长期的实践活动，人们逐渐对形状有了明确的概念：圆锥体、圆柱体、平面的、球形的等等，并根据这些形状学会了制作各种工具和生活用品，后来古人为了记录或表达一些思想，学会了在物体表面雕刻出各种形状，这就是投影最早的几何学的实际意义因此，古人首先认识了三维形状。只有在一定的表面上绘制三维形状，才有平面图形的概念。后来，经过人们逐渐抽象、简化，得到了直线、圆形等几何图案。，这就是几何图形的演化过程，所以我们中国人在几万年前的石器时代就已经熟悉了基础的几何知识。

后来，人们通过长期的实践，逐渐形成了数的概念。最初，数字与特定的物体联系在一起，比如一只羊、两根木棍等。为了记录数字，人们发明了许多方法，比如打结、雕刻等。早在28000年前，中国人就学会了数字。在骨头碎片、石头和其他材料上雕刻数字。大约一万年前，中国人就已经有了固定的数字符号来表达数字，而不是简单地雕刻数字。标记可以表示更多、更大的数字，但当时的数字符号与我们现在使用的数字符号不同，它们经历了漫长的优化过程。黄帝时代，公元前2700年左右，一个叫李寿的人发明了一套完整的十进制数字符号。”说话间，萧思齐在纸上画了几个数字符号：

“现代西方文明的两大支柱之一的巴比伦文化，早在公元前2000年就开始在泥板上刻写数字。公元前500年，古希腊字母计数符号开始出现，而且它们甚至不是独立的。”符号学”

萧思齐接着说道：“中国在公元前2100年左右建立了之一个王朝夏朝，在公元前1600年被商族灭亡。500年后，商族在公元前1100年再次灭亡。周氏灭亡。商代，中国的文化已经非常发达，科学技术也非常繁荣，在建筑、冶金、农牧、医学、天文历法、气象、文字等许多方面都取得了重要成就青铜器和甲骨文是商代文化的两大代表，其中甲骨文包含较为完整的数字，并掌握一定的加、减、乘、除运算、奇数、偶数和数字排列等。很多数学知识，包括图形、圆、体积等几何知识，比西方早得多，比如九宫图在中国古代就已经存在了。直到10世纪才传到 *** ，13世纪传到欧洲。因此，中国古代的数学水平比西方早了几千年，西方数学的源头就在中国。周代继承了商代的文化，有了位值计数，更加完善的度量衡和单位名称、算术和几何级数、乘法。公式，当时人们已经能够熟练地进行四种算术运算了。当时流行的占卜，要求能熟练运用四算术运算，并掌握相当丰富的几何知识，包括等边三角形、等腰三角形、长方体、圆、椭圆、梯形、弓形、柱形、球体、棱柱、圆锥体。，各种纹理曲线。

秦朝统一中国之前，春秋战国五百多年间，我国的学术思想十分活跃，百家争鸣，道家、儒家、墨家、名家云集。是最突出的。当时出现了很多经典著作，如《周易》、《论语》、《论语》等。《墨经》、《管子》等都蕴含着深刻的哲学思想和数学原理。这些思想的源头都来自于《周易》。《易经》蕴藏着许多奥秘，也蕴藏着许多近代的科学进步。，都与《易经》有关。这些中国古籍蕴藏着各方面丰富而深奥的知识，当然也包括数学知识，文字浅显，意义深远。与当代西方一些哲学、科学书籍相比，根本不在一个水平上。例如，《墨经》中所包含的收藏思想是19世纪末才在西方发现的，但收藏思想在2000多年前的中国古代就已经存在了。还有无穷大、极限等概念。中国古代在春秋战国时期对无穷、无穷小、无穷分等概念已有深刻的认识。然而在西方，希腊却极力避免这个问题。可以想象，中国古代的数学比西方先进。人类数学的惊人程度就在于西方落后我们国家两千多年。今天的博弈论从中国春秋战国时期就已经非常深入了。当时叫博弈论，是今天博弈论的鼻祖。春秋战国时期，工程测绘技术也非常发达，其中运用了大量的数学知识。秦朝时期，秦始皇统一了度量衡、货币、车辙、文字，极大地促进了全国各地的交往、商品交换、文化交流。然而秦始皇也做了一件坏事，焚书坑儒，造成了中国传统文化经典的巨大流失，也造成了很多先进文化的断层。

到了汉朝，汉朝继承了秦制，政治、军事、文化、农业、畜牧业等产业发展到了空前的高度，为科学技术的发展奠定了基础。但汉武帝也做了一件坏事。为了加强对人民的思想统治，他废黜了百家唯尊儒家的思想，取缔私塾、以官为师，将学术政治化，控制人民的思想自由，从而奠定了中华之基。 2000年的封建社会制度。然而秦汉统一帝国却可以集中力量办大事。各领域标准的统一也促进了农业、建筑、冶金、机械、纺织、造船、天文、医药等行业的发展。汉代已有专门的数学经典，并形成体系，如西汉的《算术经》、东汉的《算术九章》。《算数》是从整数开始的，《九章》是从分数开始的。这两本书的脉络是一样的。《九章算术》的内容包含了《算术书》的全部内容，但在体例和结构上更加完整和系统。但我想说的是，其实越专业，它的思维就越局限。与中国古代典籍相比，这种专业书籍仅限于这个领域。虽然它可以提高这个领域的生产效率，促进行业的发展，但是人们的思维维度却受到很大的限制。这就是为什么希腊人早期只研究心算而鄙视具体的应用数学。事实上，在中国也是如此。专业数学书籍只有题目和解答步骤，没有原理讲解，因为应用数学只是方便普通人使用，不需要理解原理。然而，真正的数学原理只掌握在少数人手中。那些经文中的真相，你需要从经文中去理解。到了近代，在西方教育的影响下，人们的思维变得更加狭隘。其实，人对于实际的事情应该是博学多才、包罗万象，但最终的原则是万物皆有联系，就像《周易》的思想一样。这就是为什么秦汉以前，春秋战国时期的隐士、高人如此多，而秦汉之后，就变得稀少了。因为秦汉以后，中央集权转向了应用数学，很少有人能够达到那样的思维水平，探索真正的数学原理。 ”

嘉乐疑惑地插嘴问道：“那么现代社会确实比古代先进，这要怎么解释呢？”

萧思齐点点头，说道：“嗯，其实现在的社会只有先进的工具，但是工具的进步并不意味着人的思想也会进步，或许恰恰相反。人的思想就是现在所谓的基础科学，而现在其实中国的基础科学已经很久没有进步了，还在遵循古老的理论，甚至无法理解，但技术却在思想的指导下慢慢发展。”

肖思齐继续说道：“说到思维，我想重点告诉大家东西方的差异。古希腊人用几何来表达大部分代数问题，用几何来处理无理数，所以他们无法处理定量地用它们。所有长度、面积、角度和体积问题。这样他们就用线段代替数字。两个数字的乘积成为边长等于两个数字的矩形的面积。三个数字的乘积是一个体积。两个数字彼此相等。加法被他们翻译为延长一条线段，使相加的部分等于另一条线段。减法被认为是从一条直线上减去另一条线段的长度线段。两个数字的除法简单地用两条线的比率来表示。.两个产品（一块的面积）除以第三个数字是这样完成的：用第三个数字（长度）构造一个矩形：边，使其面积等于给定的产品。矩形的另一边是商。两个乘积的商加减就是两个矩形面积的加减。乘积的平方根就是生成一个与给定矩形面积相同的正方形。二次方程也可以使用几何图形来理解。古希腊人不能也不想考虑三个以上数字的乘积，因为这个乘积没有相应的几何意义，但在算术中，这个乘积是有意义的西方数字符号，所以古希腊人的思维受到几何的限制。因此，古希腊的科学只是定性的，他们的数学思维脱离了实际需要。事实上，算术先于几何。欧几里得几何是三维世界的产物。如何才能完整表达高维数字世界。用几何图形理解代数问题，看似问题被简化，认知能力实际上是降维的。几何只能说是数字的图像，但数字对应的图像却是千变万化的。因此，虽然几何帮助人们更容易地理解代数，但它并不意味着代数仅限于三维世界，无法触及高维世界。西方人认为只有几何学才是严格的。希腊人不承认无理数，但在文艺复兴时期又再次使用无理数。事实上，他们再次受到中国数学的影响。影响。

希腊严格演绎推理的数学思想是不现实的。学习如何通过演绎推理发明数学知识是本末倒置。事实上，先有猜想，后有证明，先有分析，后有综合。就数学发明而言，希腊人对精确概念和证明的坚持是一种劣势而不是优势，因为证明是后验的，是为了理解而人为推导的。所有的知识都是从观察开始的。演绎推理只是后验证明过程，并不能发现新的真理。大自然本身比人类的推理要复杂和微妙得多。 ”

萧思齐顿了顿，继续说道：“我其实想表达的是，在基础科学，尤其是数学方面，中国在古代一直是世界领先的，但是都被清朝掐死了，真的都被掐死了。”虽然我们现在都在学西方现代数学，但西方数学也是从中国逐步发展和完善的，我们中国人一定要有这个文化自信。

数学符号和公式，或者说几何图形，只是人类发明的一种语言。它们与文言文的描述相同。你不能拘泥于这些，但你必须了解它们背后的本质。所以在古代，人类对事物有直接的认识。如今，人类的理解被人类发明的这些符号所蒙蔽。当你看到这些符号和公式时，你只把它们当作一种语言，而看不到这些。公式，但看到它们所代表的本质和关系，才是正确的：看数字不是数数，一切都有数字。 ”

家乐叹了口气：“我每天想那么多，晚上怎么还能睡得着呢？我妈最近想那么多事情，睡不好觉！”

肖思齐继续说道：“我给阿姨推荐了一款足浴药，我妈妈买的，我每天都用这个足浴，睡得很好，请阿姨试试吧。”

“你在哪里买的？”

“我这里有一个群：电泽天津交流群，你可以加入这个群，在里面提问，会有回复的。”

待续…