初中生专题一：行程问题的遭遇与追寻

文/重庆新思维李艳老师

1：直线相遇并追赶

遭遇：速度之和×时间=距离之和

追赶：速度差×时间=距离差

2.多次遭遇并直线追踪问题

关键词：利用线段图理解题意

1、直线遇到的问题和追求的问题

(1)、中点会题及灵活运用公式解题

例1：两辆车A和B同时从东向西驶向对方。 A车每小时行驶56公里，B车每小时行驶48公里。 两辆车在中点相距32公里处相遇。 东西之间有多少公里？

边说边练：下午放学，小红放学回家，每分钟步行100米。 与此同时，妈妈也从家里出发去学校接小红，步行速度为每分钟120米。 两人距离中点还有一百米。 我们见面的地方，从小红家到学校有多少米？

例2：特快列车和普通列车同时从A、B方向相反的方向出发。 特快列车时速40公里。 3个小时后，快车已经过了25公里的中点。 此时快车和慢车还有7公里的距离。 慢火车每小时行驶多少公里？

边说边练：两兄弟同时从学校和家里出发，朝对方走去。 哥哥每分钟步行129米。 5分钟后，哥哥已经过了中点50米。 此时，兄弟二人仍相距三十米。 弟弟每分钟步行129米。 它走了多少米？

例3：上午8点，A、B骑自行车从东村到西村，每小时A比B快6公里。 A 中午 12 点到达西村，立即返回东村，与 B 相距西村 15 公里，东村与西村相距多少公里？

边讲边练：上午7点，A、B同时从A区出发前往B地点，A比B每小时快8公里。 A 上午 11 点到达 B 地，立即返回，在距 B 地 24 公里处与 B 会面。请问 A 地与 B 地之间有多少公里？

例4：一辆汽车从A点行驶到B点，行驶了360公里。 按计划开始以每小时45公里的速度行驶。 车子坏了，路上花了2个小时才修好。 需要准时到达B点并进行修复。 汽车每小时必须额外行驶 30 公里。 车子是在离家很远的地方修的吗？

边说边练：小王家距离工厂有3公里。 她每天骑着自行车以每分钟200米的速度上班，准时到达工厂。 有一天，出发几分钟后，她停下来2分钟，因为她遇到了一位熟人。 为了准时到达工厂，后面的路必须每分钟多行驶100米。 小王在离工厂多远的地方遇到了熟人？

例5：A、B、C都从A到B。早上六点，A和B一起从A出发。 A 每小时步行 5 公里，B 每小时步行 4 公里。 早上八点C从A地出发。 晚上六点，A、C同时到达B地点。 C什么时候追上B的？

边说边练习：客车、卡车、轿车都从A点到B点。卡车和公交车一起从A点出发。 卡车时速50公里，客车时速60公里，小车2小时后到达。 汽车从A点出发后，12小时后追上了公交车。 出发后多少小时汽车追上了卡车？

例六：派出所接到情报，小偷“一只耳朵”正驾车驶离10公里外的派出所。 黑猫警长立即开车从警察局追赶他。 据了解，“一只耳朵”的时速为80公里/小时。 h，黑猫警长的速度是100公里/小时。

1）20分钟内，黑猫警长能追上“一只耳朵”吗？

2）当“一只耳朵”在距警察局51公里处遭遇“猫和老鼠”巢穴时，黑猫警长将陷入危险。 按照这个速度算，黑猫警长能成功击杀“一只耳朵”吗？ 捕捉？

说说与练习：春节期间，小明和爸爸从家里出发去万达看电影。 他们走了45分钟。 当弟弟发现父亲把钱包忘在家里时，他立即拿着钱包以每小时4公里的速度追赶。 如果小明和父亲以每小时2公里的速度行驶，从家到万达需要1小时40分钟。 我哥哥能在小明和他爸爸去万达之前追上他们吗？

例7：AB与AB之间的距离是960米。 甲、乙两个人同时从AB出发。 如果方向相同，6分钟后就会相遇； 如果同向，A可以在80分钟内赶上B。 A从A点步行到B点需要多少分钟？

一边说话一边练习：

1、父子俩在400米长的环形轨道上散步。 他们同时从同一个地方出发。 如果我们互相对抗，2

几分钟之内就能见面； 如果我们朝同一个方向走，26

父亲几分钟就能赶上儿子。 父子俩绕着跑道走一圈需要多少分钟？

2. 两条高速公路交叉。 A从路口向南1350米处向北直走，B从路口向东直走。 同时出发十分钟后，两人到路口的距离相同； 他们仍然以原来的速度直行。 又过了80分钟，两人又到了路口的相同距离。 求 A、B 的速度。

2、直线上的多次相遇引发疑问：你来我往，不失礼节。

例1：两辆车同时从A站和B站向相反方向出发。 我们在A站60米处之一次相遇，之后两车继续以原来的速度前行。 两人到达对方的车站后又立即返回。 他们在中点右侧 30 公里处再次相遇。 两个车站相距多少公里？

一边说话一边练习：

1. 两辆车同时从北站和南站相对行驶。 他们之一次见面是在距离南站55公里的地方。 随后，两车继续以原来的速度前行。 两人到达车站后立即返回，并在中点以南15公里处再次相遇。 两个车站相距多少公里？

2、两列列车同时从A站和B站向相反方向出发，在距A站40公里处首次相遇，两车继续以相同速度前进。 到站后立即返回，在距B站20公里处再次相遇，两站相距多少公里？

3、两辆车A、B同时从A、B对面出发。 之一次见面时，我们距离A站90公里，然后各自继续以原来的速度行驶，到达对方站后立即沿原路线返回。 第二次相遇时距A点的距离占两站AB总距离的65%。 A 站和 B 站之间的距离是多少？

例2：两辆车A、B同时从A、B对面行驶。 A 车的行驶速度为 42 公里/小时，B 车的行驶速度为 45 公里/小时。 A车和B车之一次相遇后继续前进。 各自到达B和A后，立即以相同的速度返回。 两辆车从开始到第二次交锋总共用了6个小时。 求 A 和 B 之间的距离？

边说边练习：两辆车A、B同时从A、B地匀速驶向对方，在距A、B地中点18公里处相遇，分别到达A、B地后，他们立即沿原路返回，并再次在途中相遇。 从之一次见面到第二次见面一辆汽车从甲地开往乙地要行360千米，一共花了4个小时。 如果A车的时速是40公里，那么B车的时速是多少？

例3：小苹果和小石头同时从A村和B村出发，在两个村之间来回行走（到达另一个村后立即返回）。 之一次见面是在距离A村3.5公里的地方，在B村，第二次见面是在距离A村2公里的地方。 问他们第四次见面的地方距离B村有多远？ （会面指的是正面会面）

一边说话一边练习：

1、两个人A、B从AB出发，同时匀速向对方走去。 他们之一次见面的地方距离A有4公里，见面后继续前进，到达对方出发点后立即返回。 他们在距 B 点 3 公里处第二次相遇。求两个相遇地点之间的距离。

2、AB到AB的距离是21公里。 早上8点，A、B从AB出发，向对方走去。 A到达B后立即返回，B到达A后立即返回。上午10点，他们第二次见面。 此时，A 行驶的距离比 B 行驶的距离长了 9 公里，A 总共行驶了多少公里？ A每小时步行多少公里？

例4：上午8点08分，小明骑着自行车从家出发。 八分钟后，他的父亲骑着摩托车追赶他。 我在离家4公里的地方追上了他，父亲立即回家了。 到家后，他立即回头去追小明。 当我再次追上他时，我已经离家整整8公里了。 当时几点？